Monthly Archives: October 2012

Hækkun lífeyrisaldurs

Í þessari frétt á mbl.is frá því í síðustu viku er greint í mjög stuttu máli frá hugmynd nefndar um jöfnun lífeyrisréttinda um hækkun lífeyrisaldurs úr 67 ár í 70.  Þá er greint frá því að nefndin sé að skoða hvaða möguleikar séu færir til þess að lífeyrissjóðir geti greitt sem nemur 76% af ævitekjum til þess, sem greiðir í 40 ár í lífeyrissjóð.  Í ljósi þess er áhugavert að skoða þróun lífslíkna Íslendinga síðustu áratugina og hvaða áhrif lengri lífaldur hefur á iðgjaldagreiðslur miðað við óbreyttan lífeyrisaldur.

Þróun lífslíkna karla og kvenna 1971-2010

Þróun lífslíkna karla og kvenna 1971 til 2010. Heimild: Hagstofa Íslands

Myndin hérna til hægri byggir á gögnum frá Hagstofu Íslands og sýnir lífslíkur karla og kvenna á hverju fimm ára tímabili frá 1971 til 2010. Ferlarnir tákna hlutfall eftirlifenda á hverjum aldri (survival function) miðað við þá sem fæddir voru.  Í byrjun er 100% mannfjöldans á lífi en þeim fækkar eftir því sem líður á.  Við 100 ára aldur eru fáir eftirlifendur.

Ljósu ferlarnir svara til fyrstu tímabilanna en  síðari tímabil eru teiknuð með dekkri línunum.

Þessi gögn eru notuð til þess að meta núvirði greiðslna, sem sjóðsfélagi greiðir í lífeyrissjóð, sem og núvirði væntra lífeyrisgreiðslna.  Þær upplýsingar eru notaðar til þess að ákvarða iðgjald lífeyristryggingarinnar sem hlutfall af launum.  Eins og lýst er í fréttinni er gengið út frá því að sjóðsfélagar greiði iðgjöld frá 27 ára aldri til 67 ára aldurs eða á meðan þeir er á lífi.  Þeir sem ná að hefja töku lífeyris þiggja 76% af launum til æviloka.  Hér er einungis verið að bera saman áhrif hækkaðs lífaldurs og því ekki gert ráð fyrir öðrum þáttum, s.s. örorkubótum, launabreytingum á starfsævinni eða kostnaði við rekstur kerfisins.

Verð lífeyristrygginga 1971-2010

Iðgjald lífeyristrygginga 1971-2010 sem hlutfall af launum m.v. að greitt sé frá 27 ára aldri til 67 ára þegar taka lífeyris hefst. Lífeyrisgreiðslur eru 76% af launum.

Myndin til vinstri sýnir iðgjald sem hlutfall af launum miðað við lífslíkur karla og kvenna á hverju tímabili.  Verð lífeyristryggingar er reiknað sem hlutfall núvirðis lífeyrisgreiðslna deilt með núvirði iðgjalda.  Sökum væntinga um lengri ævi er hlutfallið hærra fyrir konur en karla.  Ljóst er að hækkaður lífaldur kallar á hækkun iðgjalda til að tryggja óbreytt hlutfall lífeyrisgreiðslna.  Árin 1971-1975 hefðu iðgjöld karla átt að vera 7,5% launa samanborið við 10% á árunum 2005-2010.  Hjá konum hefði hlutfallið þurft að vera 9,5% í byrjun en 11,3% í lokin.

Gera verður fyrirvara um að þessir útreikningar byggja á dánarlíkum hvers árabils en ekki spá um dánarlíkur í framtíðinni.  Ennfremur er rétt að hnykkja á þeim fyrirvara að útreikningarnir taka ekki tekið tillit til annarra bóta, sem greiddar eru úr samtryggingarkerfinu, eða rekstrarkostnaðar.

Safn líkindadreifinga

Meðfylgjandi er að finna yfirlit yfir nokkrar gagnlegar líkindadreifingar, sem nota má í tjónalíkönum.  Meira verður fjallað um líkindadreifingar síðar en þær skiptast í tvo hópa; stakrænar og samfelldar en þær geta einnig verið blanda af hvoru.  Í skjalinu má finna margar gagnlegar stærðir sem lýsa dreifingunum, s.s. meðaltal, og fervik.  Þá fylgir listi yfir föll í forritunarmálinu R sem nota má til þess að herma sýni af sérhverri dreifingu.

Líkindaþéttifall Poisson dreifingarinnarSýni stakrænna líkindadreifinga geta aðeins verið heilar tölur og þær má nota til að tákna tíðni atvika, s.s. fjölda árekstra sem ökumaður lendir í á einu ári o.s.frv.  Dæmi um stakræna líkindadreifingu er Poisson dreifingin og líkindaþéttifall (líkindafall) dreifingarinnar er sýnt hér til hægri.  Stærð hverrar súlu táknar líkur á tilsvarandi útkomu.

Líkindaþéttifall lognormal dreifingarinnarSamfelldar líkindadreifingar geta tekið tekið óendanlega mörg gildi á bilinu, sem myndmengi þeirra spannar.  Í tjónum er skaðinn alltaf stærri en núll, líkt og líkja má eftir með lognormal líkindadreifingunni hérna til vinstri.  Hægt er að reikna líkur þess að útkoman sé á tilteknu bili með því að reikna flatarmálið undir ferlinum innan þess svæðis sem við á.

 

English summary: Attached is a list of frequently used probability distributions in loss models.

Notkun R forritunarmálsins

Þeir sem þekkja til R forritunarmálsins vita að það er eftir ýmsu því tengdu að slæðast á netinu.  Síðustu árin hefur verið veldisvöxtur í fjölda pakka, sem notendur geta nálgast frítt.  Bæði byrjendur og lengra komnir geta haft gagn og gaman af þessari kynningu Jim Guszcza á notkun R í ýmsum  viðfangsefnum tengdum tryggingastærðfræði.  Það er vel þess virði að horfa á.

Ég kynntist Jim síðasta vetur þegar hann var prófessor í tryggingastærðfræði við University of Wisconsin-Madison þar sem ég tók námskeið hjá honum.  Þar byrjaði ég að nota R í fyrsta sinn sem bætti miklu við hagnýtingu námsefnisins.

Those who are familiar with the R programming language know the near endless resources available online.  In recent years, the number of free libraries has grown exponentially.  Beginners and advanced programmers can enjoy and learn from this presentation given by Jim Guszcza on actuarial applications using R.  I guarantee it is worth watching.

It was my privilege to sit Jim's class on loss models during my studies at the University of Wisconsin-Madison last year.  His extensive use of R added a lot to the practical aspects of the course material.