Vefurinn Coursera.org býður upp fjölbreytt úrval námskeiða í samstarfi við marga af fremstu háskólum heims. Það er einfalt að stofna aðgang að síðunni og skrá sig inn í námskeið. Ekki er síður vert að nefna að þátttaka í námskeiðum er ókeypis. Þetta er kjörið tækifæri fyrir þá sem fýsir í að kafa dýpra í efni á sínu sviði eða til að rifja upp. Þá er alltaf ögrun í að læra eitthvað nýtt ef það er í boði. Lengd námskeiða er breytileg en algengt að þau spanni á bilinu fimm til tíu vikur
Á morgun, þriðjudaginn 22. janúar, hefst áhugavert námskeið í gagnagreiningu (Data Analysis). Fyrirlesari er Jeff Leek, prófessor í líftölfræði við John Hopkins Bloomberg háskólann í lýðheilsufræðum. Samkvæmt námskeiðslýsingu á námskeiðið að hjálpa nemendum að beita aðferðum í tölfræði og nota til þess R-hugbúnaðinn.
Vonandi höfðar þetta námskeið eða önnur til einhvers, sem les þessar línur. Svo lengi lærir sem lifir.
Í keppni um athygli bjóða fyrirtæki og aðrir aðilar nýjum vinum að tengjast sér í gegnum samfélagsmiðla og heita gjarnan verðlaunum til að örva aðsóknina. Af gamansemi var lofað að draga út milljón sýni af normaldreifðu slembibreytunni þegar Actuary.is næði því marki að eiga yfir eitthundrað vini á Facebook-síðunni. Það var allgóð aðsókn að vefsíðunni þegar frétta- og bloggvefir bentu á umfjöllun um nettó eigna- og skuldastöðu kynslóðanna fyrr í mánuðinum. Margir gerðust vinir síðunnar með því að smella á Like-hnappinn hér uppi til hægri. Vinir síðunnar eru núna orðnir gott betur en eitthundrað. Þeim, sem hafa komið efninu á framfæri við vini og venslafólk, er þökkuð aðstoðin við útbreiðsluna.
Öllu gamni fylgir nokkur alvara og nú er komið að efndum. Af praktískum ástæðum verða sýnin færri en milljón en í stað þess verður spyrt við umjöllunina hvernig þau eru framkölluð.
Eitt sinn var sögð saga frá árdögum tölvuútreikninga við spágerð í veðurfræði, sem kann að hafa byggt á e-s konar hermun. Það fylgdi sögunni að útreikningarnir hefðu krafist mikils reikniafls og veðrið hefði í reynd verið komið löngu á undan spánni. Með tilkomu aukins reikniafls í einkatölvum og tölvuklösum opnast ótal möguleikar. Margir þekkja möguleika með innbyggðum föllum og viðbótarpökkum í Excel töflureikninum. Þá bjóða forritunarmál eins og R-hugbúnaðurinn upp á öfluga hermunartól, sem eru þjál í notkun.
Hermun er notuð ýmsum viðfangsefnum. Í grunninn gengur hermun á því að búa til reikniverk þar sem inntakið eru óþekktar stærðir, sem við þekkjum betur sem slembibreytur. Óþekktu stærðirnar geta lýst hlutfallsbreytingu á virði verðbréfa á einum degi, fjöldi jarðsjálfta á ákveðnu tímabili eða matsfjárhæð skaða í líkams- eða eignatjóni. Einstakar útkomur slembibreytanna eru óþekktar en upplýsingar um mögulegar útkomur eru þekktar eða áætlaðar. Í þessum dæmum getur útkoman, sem við höfum áhuga á, lýst virði kaupréttar á verðbréf eða væntigildi bóta til þess sem kaupir sér tryggingu fyrir fjárskaða vegna tjóns.
Líkindafall og líkindadreififall fyrir útkomur sex hliða tengings.
Slembibreytum er lýst með líkinda-, líkindadreifi- og líkindaþéttiföllum. Einfalt dæmi er útkoman þegar sex hliða tengini er kastað. Líkindafallið táknar líkur á hverri og einni útkomu en líkindaþéttifallið táknar líkur þess að útkoman sé minni en eða jafnt og tiltekið gildi. Líkindafall og líkindaþéttifall fyrir útkomur fullkomins sex hliða tenings er sýnt á myndinni til hægri. Útkoma teningsins er dæmi um stakræna slembibreytu. Út úr líkindafallinu á efri myndinni getum við lesið að líkur á hverri og einni útkomu eru 1/6, gjarnan táknað sem 0,1667 eða 16,67%. Af neðri myndinni má lesa líkindi þess að útkoman sé lægri en eða jöfn tölunni á lárétta ásnum. Þannig eru líkurnar 0,50 eða 50% að útkoman sé lægri en eða jöfn tölunni 3 (þ.e.a.s. að útkoman sé 1, 2 eða 3).
Líkindadreififall og líkindaþéttifall normaldreifingar.
Samfelldum slembibreytum er lýst á áþekkan hátt og myndirnar til vinstri sýna líkindadreifi- og líkindaþéttifall normaldreifðu slembibreytunnar með meðaltal núll og einingastaðalfrávik. Til þess að finna líkur þess að útkoma sé að ákveðnu bili má reikna flatarmálið undir ferlinum innan þess bils. Líkur á einni einstakri útkomu eru núll. Að sama skapi sést að líkindadreififall normaldreifðu slembibreytunnar er ekki þreplaga líkt og dreififallið fyrir fullkomna teninginn. Við getum lesið af lóðrétta ás líkindadreififallsins líkur þess útkoma slembibreytunnar sé lægri eða jöfn gildinu á lárétta ásnum.
Notkun líkindadreififallsins er grunnurinn að þeirri hermunaraðferð, sem lagt er upp með hér og nefnist aðferð andhverfrar vörpunar (inverse method). Hana má nota þegar líkindadreififallið er andhverfanlegt. Aðferðin gengur út á að safna fyrst sýnum jafdreifðu slembibreytunnar og varpa þeim síðan yfir dreifinguna, sem sóst er eftir.
Hreyfimyndin hér fyrir neðan sýnir hermun tíu þúsund sýna af normaldreifðu slembibreytunni á myndrænan hátt. Við getum ímyndað okkur að fyrst rigni niður tíu þúsund sýnum, sem eru jafndreifð á bilinu 0 til 1 og við táknum það með bláu punktunum. Næst vörpum við þeim sýnum niður á talnalínu normaldreifingarinnar með því að finna skurðpunkt líkindadreififallsins við láréttra línu frá sérhverju sýni. Frá skurðpunktinum drögum við lóðrétta línu niður á talnalínu normaldreifingarinnar. Eftir vörpunina má sjá að dreifing sýnanna fellur vel að líkindaþéttifalli normaldreifingarinnar.
English summary:
Above you will find brief discussion about probability functions, probability density functions and probability distribution functions for random variables. As an example both probability function and probability distribution function are drawn for perfect dice to represent an arbitrary discrete random variable. As well, you will recognize the probability density function and probability distribution function for the normal random variable as example of frequently used discrete random variable.
The purpose of this post is to simulate ten thousand samples from the normal distribution using the inverse method. In the beginning, ten thousand samples from the uniform distribution are generated using random number generator within the R software package. Samples from the uniform distribution are represented with blue dots in the animated picture above. Each sample is transformed using the inverse of the normal probability distribution function. As the red samples stack up on top of previous samples we can recognize the shape of our imaginary pile of random numbers approximates the bell shaped probability density function for the normal random variable.
Meðfylgjandi er að finna yfirlit yfir nokkrar gagnlegar líkindadreifingar, sem nota má í tjónalíkönum. Meira verður fjallað um líkindadreifingar síðar en þær skiptast í tvo hópa; stakrænar og samfelldar en þær geta einnig verið blanda af hvoru. Í skjalinu má finna margar gagnlegar stærðir sem lýsa dreifingunum, s.s. meðaltal, og fervik. Þá fylgir listi yfir föll í forritunarmálinu R sem nota má til þess að herma sýni af sérhverri dreifingu.
Sýni stakrænna líkindadreifinga geta aðeins verið heilar tölur og þær má nota til að tákna tíðni atvika, s.s. fjölda árekstra sem ökumaður lendir í á einu ári o.s.frv. Dæmi um stakræna líkindadreifingu er Poisson dreifingin og líkindaþéttifall (líkindafall) dreifingarinnar er sýnt hér til hægri. Stærð hverrar súlu táknar líkur á tilsvarandi útkomu.
Samfelldar líkindadreifingar geta tekið tekið óendanlega mörg gildi á bilinu, sem myndmengi þeirra spannar. Í tjónum er skaðinn alltaf stærri en núll, líkt og líkja má eftir með lognormal líkindadreifingunni hérna til vinstri. Hægt er að reikna líkur þess að útkoman sé á tilteknu bili með því að reikna flatarmálið undir ferlinum innan þess svæðis sem við á.
We use cookies on our website to give you the most relevant experience by remembering your preferences and repeat visits. By clicking “Accept All”, you consent to the use of ALL the cookies. However, you may visit "Cookie Settings" to provide a controlled consent.
This website uses cookies to improve your experience while you navigate through the website. Out of these, the cookies that are categorized as necessary are stored on your browser as they are essential for the working of basic functionalities of the website. We also use third-party cookies that help us analyze and understand how you use this website. These cookies will be stored in your browser only with your consent. You also have the option to opt-out of these cookies. But opting out of some of these cookies may affect your browsing experience.
Necessary cookies are absolutely essential for the website to function properly. These cookies ensure basic functionalities and security features of the website, anonymously.
Cookie
Duration
Description
cookielawinfo-checkbox-analytics
11 months
This cookie is set by GDPR Cookie Consent plugin. The cookie is used to store the user consent for the cookies in the category "Analytics".
cookielawinfo-checkbox-functional
11 months
The cookie is set by GDPR cookie consent to record the user consent for the cookies in the category "Functional".
cookielawinfo-checkbox-necessary
11 months
This cookie is set by GDPR Cookie Consent plugin. The cookies is used to store the user consent for the cookies in the category "Necessary".
cookielawinfo-checkbox-others
11 months
This cookie is set by GDPR Cookie Consent plugin. The cookie is used to store the user consent for the cookies in the category "Other.
cookielawinfo-checkbox-performance
11 months
This cookie is set by GDPR Cookie Consent plugin. The cookie is used to store the user consent for the cookies in the category "Performance".
viewed_cookie_policy
11 months
The cookie is set by the GDPR Cookie Consent plugin and is used to store whether or not user has consented to the use of cookies. It does not store any personal data.
Functional cookies help to perform certain functionalities like sharing the content of the website on social media platforms, collect feedbacks, and other third-party features.
Performance cookies are used to understand and analyze the key performance indexes of the website which helps in delivering a better user experience for the visitors.
Analytical cookies are used to understand how visitors interact with the website. These cookies help provide information on metrics the number of visitors, bounce rate, traffic source, etc.
Advertisement cookies are used to provide visitors with relevant ads and marketing campaigns. These cookies track visitors across websites and collect information to provide customized ads.